Победить в СВО

Описаны методы преобразования Фурье и быстрого преобразования Фурье (БПФ), которые позволяют представлять сигналы в частотной области и существенно упрощают их анализ и обработку. 

Рассмотрены различные типы фильтрации сигналов, включая низкочастотные, высокочастотные, полосовые и режекторные фильтры, а также алгоритмы их реализации, такие как фильтры с конечной (FIR) и бесконечной импульсной характеристикой (IIR).

Основные алгоритмы обработки сигналов в системах автоматического управления: преобразование Фурье

Одним из наиболее распространенных методов обработки сигналов является преобразование Фурье. Оно позволяет представить сигнал в частотной области, что существенно упрощает анализ и обработку данных. Преобразование Фурье используется для фильтрации сигналов, выявления частотных составляющих и устранения шумов.

Математически, прямое преобразование Фурье для непрерывного сигнала ?(?)x(t) определяется как: 
?(?)=∫−∞∞?(?)?−?2?????X(f)=∫−∞∞ x(t)e−j2πftdt

Обратное преобразование Фурье позволяет восстановить оригинальный сигнал: ?(?)=∫−∞∞?(?)??2?????x(t)=∫−∞∞ X(f)ej2πftdf

Для дискретных сигналов используется дискретное преобразование Фурье (ДПФ): ?(?)=∑?=0?−1?(?)?−?2???/?X(k)=∑n=0N−1 x(n)e−j2πkn/N 
и обратное ДПФ: ?(?)=1?∑?=0?−1?(?)??2???/?x(n)=N1 ∑k=0N−1 X(k)ej2πkn/N

Быстрое преобразование Фурье

Для повышения вычислительной эффективности используется быстрое преобразование Фурье (БПФ), которое является оптимизированной версией ДПФ. Алгоритм БПФ существенно снижает количество операций, необходимых для вычисления преобразования Фурье, с ?(?2)O(N2) до ?(?log⁡?)O(NlogN), где ?N — число точек сигнала.

Фильтрация сигналов в системах автоматического управления

Фильтрация сигналов направлена на выделение полезной информации и подавление помех. Основные типы фильтров включают низкочастотные (НФ), высокочастотные (ВФ), полосовые и режекторные фильтры.

  • Низкочастотные фильтры пропускают сигналы с частотами ниже определенной границы и подавляют более высокие частоты.
  • Высокочастотные фильтры работают наоборот, пропуская высокие частоты и подавляя низкие.
  • Полосовые фильтры пропускают сигналы в определенном диапазоне частот.
  • Режекторные фильтры подавляют сигналы в определенном диапазоне частот, пропуская остальные.

Фильтры могут быть реализованы с использованием различных алгоритмов, таких как фильтры с конечной импульсной характеристикой (FIR) и фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (IIR).

Вейвлет-преобразование

Вейвлет-преобразование является мощным инструментом для анализа нестационарных сигналов. В отличие от преобразования Фурье, которое использует синусоидальные функции, вейвлет-преобразование применяет вейвлеты — функции, локализованные как в времени, так и в частоте. Это позволяет анализировать сигналы с высоким разрешением как по времени, так и по частоте.

Непрерывное вейвлет-преобразование определяется как: ?(?,?)=∫−∞∞?(?)?∗(?−??)??W(a,b)=∫−∞∞ x(t)ψ∗(at−b)dt где ψ —материнский вейвлет, a — масштабный параметр, b — временной параметр, а ∗∗ обозначает комплексное сопряжение.

Дискретное вейвлет-преобразование используется для цифровых сигналов и требует дискретизации по масштабам и временам.

Методы анализа сигналов в системах автоматического управления

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ используется для выявления взаимосвязей между различными сигналами. Основные показатели корреляции включают автокорреляционную функцию, которая анализирует внутреннюю структуру одного сигнала, и взаимокорреляционную функцию, которая оценивает взаимосвязь между двумя сигналами.

Спектральный анализ

Спектральный анализ позволяет изучить частотное содержание сигналов. Основные методы спектрального анализа включают периодограмму и метод многооконного спектрального оценивания. Эти методы позволяют выявить доминирующие частоты и спектральную плотность мощности сигнала.

Анализ вейвлетов

Анализ вейвлетов используется для изучения временных изменений в частотном содержании сигналов. Вейвлет-анализ позволяет выявить кратковременные изменения и особенности сигнала, которые могут быть незаметны при использовании других методов.

Применение алгоритмов в системах автоматического управления

Управление движением

В системах управления движением, таких как автопилоты самолетов и системы управления роботами, обработка сигналов играет ключевую роль. Алгоритмы фильтрации и преобразования Фурье используются для подавления шумов и улучшения качества сигналов от датчиков, что обеспечивает точное управление движением.

Энергетические системы

В энергетике алгоритмы обработки сигналов используются для мониторинга и управления электрическими сетями. Спектральный анализ позволяет выявить отклонения в работе генераторов и трансформаторов, а фильтрация сигналов помогает устранить помехи и повысить надежность систем управления.

Телекоммуникационные системы

В телекоммуникациях методы обработки сигналов применяются для улучшения качества передачи данных. Фильтрация сигналов и вейвлет-преобразование используются для подавления шумов и восстановления искаженных сигналов.

Математические алгоритмы для обработки и анализа сигналов играют ключевую роль в обеспечении надежности и эффективности систем автоматического управления. Преобразование Фурье, фильтрация сигналов, вейвлет-преобразование и корреляционный анализ являются основными инструментами, которые позволяют улучшить качество сигналов и точность управления. Применение этих алгоритмов в различных отраслях, таких как авиация, энергетика и телекоммуникации, демонстрирует их важность и эффективность в современных технологиях. 

Список литературы:

Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. «Цифровая обработка сигналов». Прентис-Холл, 1975.

Проакис Дж. Г., Манолакис Д. Г. «Цифровая обработка сигналов: принципы, алгоритмы и приложения». Прентис Холл, 1996.

Маллат, С. «Вейвлет-тур по обработке сигналов». Академик Пресс, 1999.

Хайкин С. «Теория адаптивного фильтра». Прентис Холл, 2002.

 

Автор: Панков Д.А.,  студент  ф-та «Оснащение средств автоматизации»,

Научный руководитель: И.М. Алексеевич, Нефтекамский Машиностроительный Колледж

Wsem обо Всём
Автор: Панков Д.А.
Последние публикации автора


Трамп снова «зажигает» и в этот раз достаться может и США

Доступ к американскому рынку — это привилегия, а не право, — Белый Дом. Дональд Трамп пошел ва-банк: либо США "прогнут" весь мир под свои правила, либо ещё больше увязнут в увеличивающемся госдолге.

На фоне объявления Чрезвычайного положения из–за торгового дисбаланса, Дональд  Трамп перед собравшимся простым людом: фермерами, сталелитейниками, монтажниками, которым он обещал сильную Америку, с помпой анонсировал День освобождения Америки от нахлебников. На площадке перед Белым Домом он торжественно подписал “Указ о взаимных тарифах” и продемо... Читать 3 мин.

Трамп снова «зажигает» и в этот раз достаться может и США

В апреле стартует VII Международный музыкальный фестиваль «Дорога на Ялту»

Тульская область станет партнером VII Международного музыкального фестиваля "Дорога на Ялту". Призовой фонд фестиваля — 3 млн рублей.

Первый раз фестиваль состоялся в 2019 году в Ялте, а с 2022 года место его дислокации — Москва. Формат — ежегодно. Дата фестиваля — 28 апреля по 1 мая 2025 года. Полуфинал: 28 апреля 2025 года 19:00, Москва, Дворец на Яузе. Финал: 1 мая 2025 года 18:00, Москва, Государственный Кремлёвский Дворец, большой зал. Отборочный тур... Читать 2 мин.

В апреле стартует VII Международный музыкальный фестиваль «Дорога на Ялту»
Редакция портала: privet@wsem.ru
Создайте канал и публикуйте статьи и новости бесплатно!
Редакция «Всем!ру»
Вячеслав Лякин
04.03.2025
Развенчание культа личности Трампа
Помощник депутата ГД ФС РФ, Аспирант Президентской Академии «международные отношения» Вяче...
Вячеслав Володин
Вячеслав Володин
30.03.2025
Какие законы вступают в действие с 1 апреля
Вячеслав Володин опубликовал в своем ТГ карточки с новыми законами.
Wsem обо Всём
Михаил Кутушов
03.04.2025
Теория рака профессора Кутушова: как запрограммировать опухоль на самоуничтожение
Михаил Владимирович Кутушов – к.м.н., врач-токсиколог.
Wsem обо Всём
Пресс служба Союза писателей России
31.03.2025
Первый зам. председателя правления СПР предложил возродить госиздательство для поддержки молодых авторов
Первый заместитель Председателя правления Союза писателей России Николай Иванов принял уча...
Редакция «Всем!ру»
Редакция Всем!ру
03.04.2025
Трамп снова «зажигает» и в этот раз достаться может и США
Доступ к американскому рынку — это привилегия, а не право, — Белый Дом. Дональд Трамп поше...
Wsem обо Всём
Рустем Садыков
02.04.2025
Диетолог объяснил, какой хлеб полезнее — свежий или вчерашний
Вопрос о том, какой хлеб полезнее — свежий или вчерашний — давно вызывает споры среди потр...
Wsem обо Всём
РНИМУ им. Н. И. Пирогова
02.04.2025
Чего следует остерегаться при артериальной гипертензии и когда можно излечиться без таблеток, комментарий специалиста
Елена Владимировна Резник, заведующий кафедрой пропедевтики внутренних болезней № 2 Инстит...