Во все времена жили особенные люди, которых нельзя было подстричь под общую гребёнку. Жили такие люди и во времена рыцарства и один из них даже был владельцем замка и прилегавшего к нему небольшого королевства. Была у него дочка, при рождении которой его жена умерла. Король очень любил свою жену и так больше и не женился. Для дочки нашли кормилицу, но и молодой отец никогда о ней не забывал, и она выросла папиной дочкой. И всегда помнила себя больше в окружении мужчин-рыцарей, чем в окружении мамок, нянек и подружек. Папа же её думал не только о сражениях, но и о смысле жизни, и очень любил смотреть на звёзды. Чтобы больше узнать о них, он даже завёл себе собственного астролога, иногда спрашивал у него совета и подолгу разговаривал с ним о судьбе человеческой и о звёздах. Как говорил его астролог, звёзды знают о судьбе человеческой абсолютно всё, но они не слишком болтливы и узнать у них человеческую судьбу не так-то просто. Хотя это научились делать астрологи, но ввиду сложности их науки они иногда ошибаются.
Дочке его к тому времени было уже около десяти лет, и он поручил своему астрологу научить её всем научным премудростям, а особенно философии, математике и геометрии. Конечно, при условии, что его дочка не станет этому противиться. Девочка, как ни странно, слушала обо всём с большой охотой, и скоро уже сама могла рассказывать своему отцу о необычных свойствах различных чисел, и знала, что день её рождения не делится ни на какое другое число, то есть является простым числом, знала об особенностях числа 7, могла отличить квадрат от треугольника и окружности, и знала, что судьбу любого человека можно вычислить по звёздам. Сама этого она, конечно, ещё не умела, но это умел её учитель, и она попросила его вычислить, какая у неё судьба и кто будет её суженным. О том, что девочки, став взрослыми, обычно выходят замуж, она уже знала.
- Свою судьбу лучше не знать, очень часто это мешает благополучию человека, узнавшего свою судьбу, особенно тогда, если человек захочет избежать того, что ему предсказано, - возразил астролог.
Но её просьбу поддержал и сам король, и молодой астролог принялся за дело, заранее сказав, что на это у него, возможно, уйдёт целых полгода. Король же сказал ему, что если выйдет что-нибудь ужасное, то чтобы он не говорил этого его дочери.
- А что же ей тогда сказать?
- Ну, что-нибудь придумаем.
- Хорошо, что бы я ни вычислил, я для начала покажу это вам.
На том и поладили. Девочке, конечно, об этом не сказали. Она же, любопытная, как все дети, и такая же нетерпеливая, много раз спрашивала его, что у него получается. Он же каждый раз ей говорил, что пока его работа не будет закончена, он и сам ничего сказать не может.
- Потерпи. Придёт время, всё узнаешь.
И время пришло. Астролог явился к королю. Король посмотрел на него и сразу понял, что тот пришёл рассказать ему о судьбе его дочери.
- Похоже, что действительно что-то нехорошее? - с беспокойством спросил король.
- Трудно сказать, ваше величество. Может быть и хорошее, но в любом случае что-то необычное.
- Ну, говори, говори, - подбодрил его король.
- По моим расчётам получается, что ваша дочь выйдет замуж за человека, который найдёт связь между квадратом, треугольником и окружностью.
Услышав такой ответ, король даже дар речи потерял. Наконец, он спросил:
- Что это за связь?
- Этого я не знаю, ваше величество.
- Но ты же всё знаешь о геометрии?
- Всё о геометрии не знал даже Евклид.
- То есть, её муж будет не рыцарем, а учёным?
- Этого я тоже не могу сказать. И среди рыцарей иногда встречаются весьма учёные люди.
- Но в любом случае, он не будет из самых глупых.
- Возможно, он будет даже очень умным.
- Неужели такое могут предсказывать звёзды?
- У каждого человека своя судьба. И у всех она разная. Но я и сам был очень удивлён этим результатом.
- Ты случаем не ошибся?
- Я несколько раз проверил всё с самого начала.
- Что ты посоветуешь? Скажем мы ей это?
- Мне кажется, что в этом предсказании нет ничего плохого. Но, с другой стороны, всегда надо учитывать возможность ошибки. Представьте себе, что она будет ждать этого человека, а он ещё не родился, а возможно, никогда и не родится.
- То есть, ты даже не имеешь представления, что какая-то связь между треугольником, квадратом и окружностью существует?
- Если бы я знал про такую связь, то я бы знал, что моё предсказание ошибочно. Она выйдет замуж за человека, который найдёт эту связь. То есть, про наличие подобной связи пока ещё никто не знает.
- А возможно, ты говоришь, что такая связь вообще не существует?
- Этого никто не знает.
- Да, задачку ты мне задал. Что же ей сказать?
- Надо сказать такое, что обязательно осуществится. Можно сказать, что она выйдет замуж за очень умного человека.
- За дурака она точно не выйдет. Ты же знаешь мою девочку. Может, сказать, что она выйдет замуж за очень умного геометра?
- Много ли вы знаете геометров, живущих в нашей окрестности?
Посидели, помолчали. Наконец, король сказал:
- Думать не думал, что у астрологов возникает проблема, сказать ли правду о полученном предсказании.
- У меня проблемы не было. Она появилась у нас, потому что мы боимся навредить этим предсказанием вашей дочери.
- Что ж, будем бить наверняка. Скажем, что она выйдет замуж за очень умного человека.
Но сказали немножко по-другому:
- Ты выйдешь замуж за очень умного человека. Когда ты его встретишь, ты сразу поймёшь, что это он.
Этим девочку немножко заинтриговали и сделали предсказание не слишком глупым.
Она же сразу подумала про своего учителя. Он очень умный. И, кроме того, очень симпатичный. Но, судя по предсказанию, она своего суженного ещё не встретила. Значит, не он.
Ей было ещё рано замуж. Но, встречая незнакомые молодые мужские лица, она внимательно к ним приглядывалась: умный ли? Хотела ли бы она разделить с ним своё будущее?
В те времена люди часто умирали, не успев состариться. Не только из-за сражений, в которых гибли многие рыцари. Нередко из-за болезни, пришедшей неизвестно откуда и косившей всех подряд, и молодых, и старых. Через несколько лет пришла такая болезнь и в окрестность их замка. Она не пожалела ни умных, ни красивых, ни храбрых, ни знатных. Умерли и король, и астролог. Принцесса заболела, но осталась жива. Астролог умер раньше короля. Когда её отец почувствовал, что ему осталось недолго жить, он сказал дочери, уже переболевшей и сидевшей рядом с ним:
- Скоро и меня не будет. Исполнишь ли ты моё пожелание, если я тебя попрошу?
- Будем надеяться, что ты выживешь. Но твоё пожелание я в любом случае выполню.
- Клянёшься, дочка?
- Клянусь, папа. Всем, что мне дорого. Своей жизнью, своим здоровьем клянусь.
- Мы тогда не всю правду тебе сказали о предсказании. Ты выйдешь замуж за умного человека. И ты сразу догадаешься, что это он. Это всё правда. Но там было ещё и небольшое уточнение…
- Ты знаешь его имя?
- Нет, доченька. Не в имени дело. Мы тогда решили тебе не говорить. И сейчас я думаю, что мы правильно поступили. В любом предсказании возможна ошибка. И эта ошибка может тебе повредить. Но если оно осуществится, ты сможешь рассказать об этом моим внукам. Обещаешь ли ты, что не будешь любопытствовать, пока не выйдешь замуж?
- Обещаю, папа.
- Думай своим умом. Выбери хорошего человека. Если в этом предсказании твоя судьба, то он тебе так и так достанется. От судьбы не уйдёшь. А если это ошибка, то и жалеть не о чём. Обещаешь, доченька?
- Обещаю, папа.
- Когда я помру, ты найдёшь в моих бумагах запечатанный конверт. На нём с обеих сторон написано: «Вскрыть после свадьбы моей дочери». Не вскрывай его. Хочешь, сожги, а хочешь, храни. Но до свадьбы не вскрывай.
- Хорошо, папа.
Чувствовалось, что его это очень волновало. После этого разговора он совсем успокоился. Казалось, что ему стало легче. Но это было ненадолго. Ночью он умер.
Дочка осталась одна хозяйничать в замке. Она ничего не изменила. Но, не один раз представляя себя, девчонку, во главе рыцарского войска, она ни разу не пыталась сделать это на самом деле, не выступала ни в какие походы. Разбойные соседи-рыцари не беспокоили её своими набегами, оставили её в покое. Какой рыцарь станет воевать против женщины? Но она была молодой красивой девушкой. И хотя и рановато, но всё-таки уже на выданье. Поэтому к ней сватались. Она принимала гостей, со всеми вела себя уважительно. Но всем отказывала. Сперва говорила, что ей ещё рановато, а когда все узнали о предсказании, то, если кто спрашивал, то она говорила, что ждёт суженного.
- А чем я не суженный?
- Когда я его увижу, моё сердце мне сразу подскажет.
Так проходили годы. Принцесса сама уже стала подумывать, что ей пора выходить замуж. Но тяги ни к одному из женихов у неё не было. Иногда она подумывала, не открыть ли конверт? Но, с другой стороны, она и без конверта должна сразу узнать претендента.
Она по-прежнему интересовалась геометрией, и многие об этом знали. Её интересовали звёзды. В тёплые летние ночи она иногда часами разглядывала ночное звёздное небо. Как по звёздам узнавать судьбу, она не успела научиться. Да и зачем это? Она стала понимать, что этим человеку можно только навредить. Ведь и ей, возможно, этим навредили. Хотя она и не знает точного предсказания, тем не менее, она ждёт необычного. А все вокруг самые обыкновенные люди. Да и откуда взяться необыкновенным?
Обиженные женихи называли её сумасбродкой. Теперь уже редко кто отваживался к ней свататься. Да и зачем? Хотя и красивая, но уже не очень молодая. Да и слишком умная, говорят. Кому нужна слишком умная девушка?
Но вот однажды случилось нечто не совсем обычное. К её замку подъехал не то, чтобы жених, без пышного сопровождения, но рыцарь. И явно не пышущий избытком сил, что обычно у женихов. Он рухнул с лошади прямо перед воротами замка. Сперва боялись к нему подойти, боясь заразы. Но потом увидели кровь.
- Занесите его в замок, - приказала принцесса.
Раненым занялась её бывшая кормилица, накопившая за эти годы знаний о различных травах, помогавших при ранениях и разных болезнях. Сперва боялись, что прибывший раненый помрёт и они даже знать не будут, кто он и откуда. Но на третий день он открыл глаза и осознано посмотрел вокруг.
- Где я нахожусь?
Когда ему сказали, он немного помолчал, а потом сказал:
- Пожалуйста, позовите принцессу. У меня для неё очень важное сообщение.
Вот тебе на! Может, всё-таки жених? Так надо было приехать не полуживым, а сперва подлечившись. Но принцессе всё-таки сказали.
Собственно говоря, принцесса его уже видела, и при его виде он не вызвал в ней ничего, кроме чувства жалости, сострадания. Тем не менее, она была рада, когда услышала, что он явно подаёт признаки жизни. Но не потому, что он её чем-то заинтересовал. О любом человеке приятно услышать, что он поправляется.
Она пришла. Возможно, её приход поможет ему быстрее поправиться.
Он посмотрел на неё и сказал:
- После моего ранения я очень боялся, что не успею передать вам своё сообщение. Оно может заинтересовать только вас. Я нашёл связь между квадратом, треугольником и окружностью.
Принцесса ничего не поняла, но, если бы в те времена носили узкие корсеты, как их стали носить гораздо позже, она бы наверняка упала в обморок. Она поняла, что ей не понадобится открывать запечатанный конверт, оставленный её отцом, чтобы убедиться в том, что предсказание было правильным. Значит, это он, её суженный. А если ей суждено выйти за него замуж, то значит ему суждено жить, он скоро поправится.
Она присела рядом с его ложем.
- Вы, пожалуйста, не волнуйтесь. Вам надо сперва поправиться, потом вы всё расскажете.
- Принцесса, я только из-за этого спешил к вам. Мне обязательно надо вам это рассказать. Это нечто удивительное.
Она едва не сказала ему: «Вам совсем не надо спешить. Вы ещё выздоровеете. По предсказанию нам ещё предстоит пожениться». Но она видела, что он приехал к ней вовсе не как жених и наверняка ничего не знает о предсказании. Конечно, такая новость могла бы его слишком взволновать. В его состоянии это могло бы быть опасным для него. Да и может ли возможная невеста говорить подобное будущему жениху, который ещё ничего не знает о том, что предстоит в будущем? Да и поверит ли он этому? Не примет ли подобное за своего рода домогательство?
Она ещё раз сказала ему, что если он не будет волноваться, то скоро поправится, и она с удовольствием его выслушает. Она и хотела получше рассмотреть его, и в то же время боялась показать ему то, что в данный момент ему лучше не знать. Не только ему, но и её кормилице, да и всем остальным обитателям замка. Она сказала, что сейчас ему принесут покушать, а завтра утром она снова придёт узнать о его здоровье.
Сама же она была в таком смятении, что едва не забыла позаботиться о том, чтобы больному принесли покушать. Но об этом уже позаботилась её бывшая кормилица.
Принцесса ушла к себе, чтобы пережить всё это одной, без посторонних свидетелей. Ей как никогда хотелось пойти и прочитать предсказание. Но она и в этот раз сдержала себя. Мысли же её крутились вокруг прибывшего рыцаря и всего, что с этим могло быть связано. Как всё теперь произойдёт? Ведь нельзя же сказать ему о предсказании. Сам он, похоже, ни о чём подобном не знает и не думает. Надо успокоиться. И жить так, как будто никакого предсказания не существует.
Только через неделю она спросила его, что ему нужно для того, чтобы сделать своё сообщение.
- Мне надо сделать небольшой чертёж. Без чертежа мне будет трудно объяснить найденную связь между этими тремя фигурами. Говорят, Архимед больше всего чертил свои рисунки на песке.
- Ну, это просто. Завтра вам принесут стол, и на нём мы рассыплем горстку песку. И тогда вы сможете чертить палочкой или даже просто пальцем. Но может вам лучше ещё пару дней подождать, пока вы больше окрепнете?
- Нет, нет. Я уже почти здоров. Ведь мне не мечом надо размахивать. Чтобы сделать небольшой чертёж, много силы не надо.
На другой день принцесса ещё издали заметила на столе чертёж. Она сразу увидела все три фигуры, но никакой связи между ними пока не видела. Рыцарь как бы прочитал её мысли:
- Связь между этими фигурами в том, что длина гипотенузы АС треугольника АОС взята равной длине половины диагонали квадрата. То есть, AC = EO = OF = OG = DO. Разделим теперь гипотенузу пополам и обозначим середину её буквой В. Если мы теперь мысленно соединим точку В с точкой О, то сразу поймём что наша мысленная прямая ОВ равна по величине АВ.
- Да, я вижу, сказала принцесса.
Так как точка С находится на прямой ЕО, а точка А на прямой DO, то как бы мы ни перемещали прямую АС, точка В при указанном условии всегда будет находится на одинаковом расстоянии от точки О, так как наша мысленная прямая ОВ всегда будет равна АВ. Это означает, что точка В будет двигаться по дуге окружности.
- Любопытно! - заметила принцесса.
Представьте себе теперь, что точка А всё более приближается к прямой ЕО. Точка С при этом будет всё более приближаться к точке Е, и в какой-то момент гипотенуза АС совпадёт с прямой ЕО, с половиной диагонали квадрата. Точка А после этого может продолжать двигаться дальше и перейдёт на отрезок OF и будет двигаться по нему в сторону точки F. Точка С при этом начнёт двигаться в обратную сторону к точке О. Точка В будет продолжать двигаться по окружности, но уже по правую сторону от прямой ЕО. Весь треугольник АОС теперь также окажется на правой стороне от ЕО.
- Кажется, я уже стала понимать, - сказала принцесса. - При дальнейшем движении точки А в сторону точки F, гипотенуза АС в этот раз совпадёт с половиной диагонали OF и затем точка С начнёт двигаться по отрезку OG в сторону точки G. А точка В будет и дальше двигаться по окружности в ту же сторону.
- Совершенно верно, уважаемая принцесса. Вы очень легко всё понимаете.
- В нижней половине вашего чертежа всё повторится, и ваш треугольник АОС снова окажется в том положении, в каком он показан на вашем чертеже. Точка В при этом опишет полную окружность и будет двигаться по ней дальше.
- Совершенно верно, уважаемая принцесса. Треугольник АОС побывает в каждой части квадрата и дальше будет посещать последовательно каждую часть квадрата снова и снова.
- Удивительно, - сказала принцесса с явным восхищением. - До сих пор я была знакома только с неподвижными геометрическими фигурами, сохранявшими свою форму. Ваш треугольник движется внутри квадрата, непрерывно меняя свою форму, но почти всё время сохраняя форму треугольника, и при этом одна его точка описывает идеальную окружность. Не думала, что такое возможно.
- Красиво, правда? - спросил рыцарь.
- Очень красиво! - подтвердила принцесса. - Если то, что вы мне рассказали, до сих пор не было известно, то вы просто гений.
- Я не знаю, известно ли это. Но я боялся, что если умру из-за своего ранения, то об этом никто не узнает.
- Вам надо было сразу начать лечить свою рану, а не рисковать своим здоровьем, даже своей жизнью только для того, чтобы рассказать мне это. Человеческая жизнь дороже любых, даже самых красивых идей.
- Что стоила бы жизнь Архимеда, если бы он не донёс свои идеи до всего человечества? - спросил рыцарь.
- Идеи Архимеда принесли практическую пользу человечеству, поэтому о них не забыли. Ваша идея поразительно красива, но может ли она кому-то принести пользу? Думали вы об этом?
- Этого я не знаю. Но может быть не сейчас, а в будущем возможность с помощью движения двух точек по прямым получить движение по окружности может оказаться полезным. Мне кажется удивительным сам этот факт.
- Да, это очень интересно. Но вам надо сейчас отдохнуть, вы ещё не совсем здоровы. Вам надо сохранить себя для человечества, если вы так высоко цените красивые идеи. Возможно, вы сделаете ещё много открытий. Большое вам спасибо за ваше сообщение! Отдыхайте, я приду ещё раз посмотреть на состояние вашего здоровья завтра.
Ещё через неделю, видя, что их гость значительно окреп, принцесса спросила, что он собирается делать в будущем, где он чувствует себя по-настоящему дома.
- Я нигде не чувствовал себя так хорошо, как здесь, - ответил рыцарь. - Если вы найдёте какое-нибудь задание для меня, то я не буду спешить в другие края.
- Вы лучше знаете свои способности, чем я. Походите по замку, посмотрите на всё свежим взглядом, возможно, вы увидите, где что надо изменить. Приходите после этого ко мне, и мы обо всём поговорим.
Свен, так звали рыцаря, послушался её совета. Вскоре он пришел к ней с предложением научить её оружейников делать более сильные арбалеты. С их помощью можно держать противника подальше от стен. Принцесса вызвала своего оружейника, и они всё вместе обсудили. Образец нового арбалета сделали и испытали. После этого его изготовили в таком количестве, чтобы можно было разместить на всех стенах и в башнях.
Оказалось, что Свен чувствует себя как дома и в кузнечном деле, умеет лить металл и разбирается в разных сплавах. Вместе с оружейниками он сконструировал машины для метания камней и горшков с расплавленным металлом. Оружейники его прямо-таки полюбили. Для крестьян он сделал новый плуг, которым было легче обрабатывать землю.
- Как было бы хорошо, если не надо было бы улучшать оружие, а можно было бы только улучшать орудия труда, - однажды сказал Свен принцессе.
- Да, если бы не постоянная опасность нападения врагов, то и замкам не нужны были бы стены.
Так в разных заботах прошёл почти год.
Однажды принцесса спросила его, не согласится ли такой умелый рыцарь, как он, занять место начальника защиты замка.
- Только в том случае, если принцесса согласится выйти за меня замуж, - ответил с улыбкой Свен.
- А если нет? - также улыбаясь ответила принцесса.
- Тогда умелый рыцарь пойдёт искать счастья в другие края.
- Я думаю, что в таком случае принцессе придётся согласиться. Не терять же такого прекрасного рыцаря только из-за того, что принцесса до сих пор не спешила выйти замуж.
Так и порешили. Как и принцесса, Свен любил смотреть в ночное небо на далёкие яркие звёзды. Они вместе читали новые рукописи по математике, об устройстве замков и различных механизмах, об истории прежних веков. Вскоре у них появился и первый ребёнок. Когда ему был уже год, принцесса рассказала Свену историю о предсказании её судьбы.
- Так ты так до сих пор и не открыла конверт, оставленный тебе отцом? - удивился Свен.
- Нет, ты думаешь, это стоит сделать?
Тут и Свен задумался. Долго молчал, а затем заметил:
- Представь себе, что ты открыла конверт, а там написано всё-таки не то, что ты предполагаешь. Была бы ты счастлива узнать, что ошиблась в своём предположении?
Принцесса ничего не ответила. Через некоторое время Свен продолжил:
- Я думаю, что это хорошо, что люди не знают свою судьбу. Ведь узнав, что всё могло быть иначе, а ничего уже нельзя сделать, человек не будет счастливее.
Представь себе, что ты все эти годы знала бы свою теперешнюю судьбу, но не знала бы, когда именно это произойдёт. Ведь ты всё время мучилась бы сознанием того, что ты, возможно, сделала что-то не так, и поэтому предсказание никогда уже не осуществится. Была бы ты всё это время счастливее или несчастнее?
Они так и не открыли конверт. Пусть его откроют, если захотят, их потомки, когда Свена и принцессы уже не будет.
Однажды принцесса спросила:
- А как ты попал в наши края?
- Я однажды услышал о принцессе, которая, как и я, любит геометрию и звёзды. И отправился её искать. Мне хотелось просто посмотреть на тебя. Когда я нашёл связь между квадратом, треугольником и окружностью, мне очень хотелось поделиться с тобой этой находкой. Но я ведь не знал и не мог ничего знать о предсказании. И потому я не знал, как я подойду к тебе и что скажу. Если бы меня не ранили, может я так никогда и не пришёл бы к тебе.
- А после того, как тебя ранили, ты уже не думал об этом?
- Нет. Я просто боялся, что эта идея помрёт вместе со мной. Я думал, что единственный человек, кого это может заинтересовать — это ты. И может быть, благодаря тебе моя идея доживёт до потомков.
Свен и принцесса не знали, что они живут в последние годы средних веков, в последние годы рыцарства. И не знали, что случится с идеей Свена. Но они любили смотреть на звёздное небо, как это любят и многие из нас. И они были счастливы, как и мы иногда счастливы. Позже, когда их дети подросли, они вместе с ними смотрели на далёкие звёзды. И так будет всегда, пока люди живут на земле и пока существует Вселенная.
