Победить в СВО

Описаны методы преобразования Фурье и быстрого преобразования Фурье (БПФ), которые позволяют представлять сигналы в частотной области и существенно упрощают их анализ и обработку. 

Рассмотрены различные типы фильтрации сигналов, включая низкочастотные, высокочастотные, полосовые и режекторные фильтры, а также алгоритмы их реализации, такие как фильтры с конечной (FIR) и бесконечной импульсной характеристикой (IIR).

Основные алгоритмы обработки сигналов в системах автоматического управления: преобразование Фурье

Одним из наиболее распространенных методов обработки сигналов является преобразование Фурье. Оно позволяет представить сигнал в частотной области, что существенно упрощает анализ и обработку данных. Преобразование Фурье используется для фильтрации сигналов, выявления частотных составляющих и устранения шумов.

Математически, прямое преобразование Фурье для непрерывного сигнала ?(?)x(t) определяется как: 
?(?)=∫−∞∞?(?)?−?2?????X(f)=∫−∞∞ x(t)e−j2πftdt

Обратное преобразование Фурье позволяет восстановить оригинальный сигнал: ?(?)=∫−∞∞?(?)??2?????x(t)=∫−∞∞ X(f)ej2πftdf

Для дискретных сигналов используется дискретное преобразование Фурье (ДПФ): ?(?)=∑?=0?−1?(?)?−?2???/?X(k)=∑n=0N−1 x(n)e−j2πkn/N 
и обратное ДПФ: ?(?)=1?∑?=0?−1?(?)??2???/?x(n)=N1 ∑k=0N−1 X(k)ej2πkn/N

Быстрое преобразование Фурье

Для повышения вычислительной эффективности используется быстрое преобразование Фурье (БПФ), которое является оптимизированной версией ДПФ. Алгоритм БПФ существенно снижает количество операций, необходимых для вычисления преобразования Фурье, с ?(?2)O(N2) до ?(?log⁡?)O(NlogN), где ?N — число точек сигнала.

Фильтрация сигналов в системах автоматического управления

Фильтрация сигналов направлена на выделение полезной информации и подавление помех. Основные типы фильтров включают низкочастотные (НФ), высокочастотные (ВФ), полосовые и режекторные фильтры.

  • Низкочастотные фильтры пропускают сигналы с частотами ниже определенной границы и подавляют более высокие частоты.
  • Высокочастотные фильтры работают наоборот, пропуская высокие частоты и подавляя низкие.
  • Полосовые фильтры пропускают сигналы в определенном диапазоне частот.
  • Режекторные фильтры подавляют сигналы в определенном диапазоне частот, пропуская остальные.

Фильтры могут быть реализованы с использованием различных алгоритмов, таких как фильтры с конечной импульсной характеристикой (FIR) и фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (IIR).

Вейвлет-преобразование

Вейвлет-преобразование является мощным инструментом для анализа нестационарных сигналов. В отличие от преобразования Фурье, которое использует синусоидальные функции, вейвлет-преобразование применяет вейвлеты — функции, локализованные как в времени, так и в частоте. Это позволяет анализировать сигналы с высоким разрешением как по времени, так и по частоте.

Непрерывное вейвлет-преобразование определяется как: ?(?,?)=∫−∞∞?(?)?∗(?−??)??W(a,b)=∫−∞∞ x(t)ψ∗(at−b)dt где ψ —материнский вейвлет, a — масштабный параметр, b — временной параметр, а ∗∗ обозначает комплексное сопряжение.

Дискретное вейвлет-преобразование используется для цифровых сигналов и требует дискретизации по масштабам и временам.

Методы анализа сигналов в системах автоматического управления

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ используется для выявления взаимосвязей между различными сигналами. Основные показатели корреляции включают автокорреляционную функцию, которая анализирует внутреннюю структуру одного сигнала, и взаимокорреляционную функцию, которая оценивает взаимосвязь между двумя сигналами.

Спектральный анализ

Спектральный анализ позволяет изучить частотное содержание сигналов. Основные методы спектрального анализа включают периодограмму и метод многооконного спектрального оценивания. Эти методы позволяют выявить доминирующие частоты и спектральную плотность мощности сигнала.

Анализ вейвлетов

Анализ вейвлетов используется для изучения временных изменений в частотном содержании сигналов. Вейвлет-анализ позволяет выявить кратковременные изменения и особенности сигнала, которые могут быть незаметны при использовании других методов.

Применение алгоритмов в системах автоматического управления

Управление движением

В системах управления движением, таких как автопилоты самолетов и системы управления роботами, обработка сигналов играет ключевую роль. Алгоритмы фильтрации и преобразования Фурье используются для подавления шумов и улучшения качества сигналов от датчиков, что обеспечивает точное управление движением.

Энергетические системы

В энергетике алгоритмы обработки сигналов используются для мониторинга и управления электрическими сетями. Спектральный анализ позволяет выявить отклонения в работе генераторов и трансформаторов, а фильтрация сигналов помогает устранить помехи и повысить надежность систем управления.

Телекоммуникационные системы

В телекоммуникациях методы обработки сигналов применяются для улучшения качества передачи данных. Фильтрация сигналов и вейвлет-преобразование используются для подавления шумов и восстановления искаженных сигналов.

Математические алгоритмы для обработки и анализа сигналов играют ключевую роль в обеспечении надежности и эффективности систем автоматического управления. Преобразование Фурье, фильтрация сигналов, вейвлет-преобразование и корреляционный анализ являются основными инструментами, которые позволяют улучшить качество сигналов и точность управления. Применение этих алгоритмов в различных отраслях, таких как авиация, энергетика и телекоммуникации, демонстрирует их важность и эффективность в современных технологиях. 

Список литературы:

Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. «Цифровая обработка сигналов». Прентис-Холл, 1975.

Проакис Дж. Г., Манолакис Д. Г. «Цифровая обработка сигналов: принципы, алгоритмы и приложения». Прентис Холл, 1996.

Маллат, С. «Вейвлет-тур по обработке сигналов». Академик Пресс, 1999.

Хайкин С. «Теория адаптивного фильтра». Прентис Холл, 2002.

 

Автор: Панков Д.А.,  студент  ф-та «Оснащение средств автоматизации»,

Научный руководитель: И.М. Алексеевич, Нефтекамский Машиностроительный Колледж

Wsem обо Всём
Автор: Панков Д.А.
Последние публикации автора


В апреле стартует VII Международный музыкальный фестиваль «Дорога на Ялту»

Тульская область станет партнером VII Международного музыкального фестиваля "Дорога на Ялту". Призовой фонд фестиваля — 3 млн рублей.

Первый раз фестиваль состоялся в 2019 году в Ялте, а с 2022 года место его дислокации — Москва. Формат — ежегодно. Дата фестиваля — 28 апреля по 1 мая 2025 года. Полуфинал: 28 апреля 2025 года 19:00, Москва, Дворец на Яузе. Финал: 1 мая 2025 года 18:00, Москва, Государственный Кремлёвский Дворец, большой зал. Отборочный тур... Читать 2 мин.

В апреле стартует VII Международный музыкальный фестиваль «Дорога на Ялту»

Официальное сообщение Кремля: итоги встречи экспертных групп России и США в Эр Рияде

Опубликован текст договоренностей, достигнутых в результате встречи 24 марта 2025 года в Эр Рияде американской и российской сторонами.

Основные итоги встречи экспертных групп России и США 25 марта 2025 года 18:55 1. В соответствии с договоренностью президентов России и США российская и американская стороны условились обеспечить реализацию «Черноморской инициативы», включающей обеспечение в Черном море безопасности судоходства, неприменение силы и недо... Читать 2 мин.

Официальное сообщение Кремля: итоги встречи экспертных групп России и США в Эр Рияде

XI Международный фестиваль - конкурс «Парад ударных инструментов»

15–18 мая 2025 г. в Москве пройдет крупнейший столичный конкурс барабанщиков — ХI Международный фестиваль-конкурс «Парад ударных инструментов» — Drumsfest Russia’25, посвященный 80-летию Великой Победы.

Даты проведения: 15 мая – 18 мая 2025 года. Место проведения город Москва: Музей Победы-Музей Г. О. Р.А. (Площадь Победы. д.3) Музей Москвы-Центр Гиляровского (пер. Столешников д. 9, стр. 5) ГМПИ им. Ипполитова -Иванова (ул. Марксистская. 36) Вход свободный. 0+Программа мероприятий включает в себя яркие выступления оркестро... Читать 2 мин.

XI Международный фестиваль - конкурс  «Парад ударных инструментов»

Новый уровень дипломатии: экспертные консультации между делегациями России — США и Украины — США

Опубликовано официальное заявление по итогам экспертных консультаций американской и российской сторон.

Ранее американцы предложили непрямые переговоры между Россией и Украиной при посредничестве США. 23 марта прошла техническая консультация США и Украинской стороны по теме защиты энергообъектов и критической инфраструктуры, а также условиях 30-дневного перемирия. Возглавил делегацию от Украины министр обороны Рустем Умеров. Также присутствовал замглавы о... Читать 3 мин.

Новый уровень дипломатии: экспертные консультации между делегациями России —  США и Украины — США
Редакция портала: privet@wsem.ru
Создайте канал и публикуйте статьи и новости бесплатно!
Wsem обо Всём
РНИМУ им. Н. И. Пирогова
28.03.2025
Возраст открытий: почему три месяца — важнейший рубеж для ребенка
Три месяца — это возраст, когда младенец начинает активно взаимодействовать с окружающим м...
Wsem обо Всём
РНИМУ им. Н. И. Пирогова
8:45
Стоит ли давать чипсы детям
Комментарий эксперта Марии Евгеньевны Жаровой, старшего лаборанта кафедры гастроэнтерологи...
Лушов Кирилл
Молодая Гвардия Куйбышевского района
18:15
«Наставник Z» в Куйбышевском районе
Молодогвардейцы Куйбышевского района встретились с участниками СВО
Wsem обо Всём
Михаил Кутушов
22.03.2025
Чай после еды: доктор Кутушов назвал самую распространенную ошибку для пищеварения
Чашка ароматного чая после еды для многих — неотъемлемая часть гастрономического ритуала. ...
Екатерина
Екатерина
29.03.2025
ТикТок - университет: как короткие видео учат нас жить (и ломают мозг)
«Философия за время кипячения чайника, английский через мемы и идеальное тело за 10 дней —...
Редакция «Всем!ру»
Редакция Всем!ру
21:15
Результаты переговоров Путина и Трампа: намечены вехи на пути к сотрудничеству
Отмечены риски, связанные с недоговороспособностью киевского режима. Приступили к созданию...
Wsem обо Всём
НСИС
31.03.2025
НСИС разъяснил порядок исправления страховой истории в связи с обновлением значения КБМ с 1 апреля
С 1 апреля меняется значение КБМ.