Обозначения
T – температура, P – давление, V – объём, cp — мольная тёплоемкость при постоянном давлении, S – энтропия, H – энтальпия, G — энергия Гиббса.
Применение в технике
Цикл Ренкина в технике применяется в случае паровой турбины и в других случаях. Например, на рис. 1 паровая турбина изображена (Wturbine) [1].
Рабочее тело на этой схеме состоит изH2Oжидкость иH2Oгаз. Подвод теплоты и отвод теплоты регулируется в нагревателе (Qin) и холодильнике (Qout). Давление регулируется насосом (Wpump). Цвет красный говорит о высокой температуре, а синий свидетельствует о низкой температуре рабочего тела.
Схема для расчёта
Изобразим цикл Ренкина на D-сетке равновесных адиабат, (одна адиабата D=0,0) рис. 2.
Согласно теории гетерогенного равновесия фаз, D-сетка строится в координатах PDew-TDew, каждая кривая линия соответствует определённому составу рабочего тела. Каждая кривая D-сетки является адиабатой по внешнему теплу, так как состав рабочего тела не изменяется на протяжении кривой (D — это доля газа в рабочем теле. Первая кривая D=0,0) (dG=0). На рис. 2 TDew — это температура, PDew — это давление порции газа в рабочем теле. В цикле происходит процесс a‑b с повышением давления, с конденсацией и отводом теплоты из цикла, далее — процесс b‑c адиабатный, с нулевым содержанием газа, далее — процесс c‑d с подводом теплоты и повышением температуры при постоянном давлении и с испарением жидкости, далее d‑e процесс в турбине с работой и теплоотводом с отработавшим рабочим телом, далее — процесс e‑a с отводом теплоты из цикла. Теплота отработавшего рабочего тела турбины поглощается в процессе d‑e при испарении остатков жидкости. Для осуществления цикла Ренкина необходимо наличие подогревателя и насоса. Работы турбины и насоса включены в работу цикла.
Расчёт КПД производился программой с использованием теплового баланса химической реакции фазового перехода для каждого процесса.
КПД=(Q1-Q2-W)/Q1
Q1 – подведенное тепло, Q2 – отведенное тепло, W — работа турбины и насоса.
W=КПД*Q1
КПД=W/Q1
W/Q1=(Q1-Q2-W)/Q1
2×W=Q1-Q2
W=(Q1-Q2)/2
КПД=((Q1-Q2- (Q1-Q2)/2))/Q1=((Q1-Q2)/2)/Q1=
0,5*(Q1-Q2)/Q1
Уравнение является выражением для КПД цикла Ренкина.
В нашем случаеT1=310 К;T2=540 К;P1=0,06 бар;P2= 50,0 бар.
Q1 = 435 +112825,81+ 1 442 325,230 = 1 555 586,040 Дж/кг
Q2 = 226 930,460 + 19 634,400 = 246 564,860 Дж/кг
КПД=0,5*(1555586,04–246564,86)/1555586,04=0,4207
В случае увеличения нижнего давленияP1 с 0,06 бар до 5,00 бар КПД уменьшается с 0,4207 до 0,3289.
Выводы:
Рассмотрена схема цикла Ренкина с учётом равновесия фаэH2Oжидкость и H2Oгаэ.
Выведена формула для КПД цикла Ренкина.
С увеличением величины нижнего давленияP1 величина КПД цикла Ренкина уменьшается.
Библиография:
1. ru.m.wikipedia.org/wiki/Цикл Ренкина
